已知数列an 的前n项和sn满足sn+1=2Xsn (x是大于零的常熟)且a1=1 a3=4 求通项公式an .

s(1)=a(1)=1,
s(n+1)=2xs(n).
{s(n)}是首项为s(1)=1,公比为(2x)的等比数列.
s(n)=(2x)^(n-1),
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=(2x)^(n)-(2x)^(n-1)=(2x-1)(2x)^(n-1),
4=a(3)=a(2+1)=(2x-1)(2x)^(2-1)=(2x-1)(2x)=4x^2-2x,
0=4x^2-2x-4=2(2x^2-x-2),
Delta=1+16=17,
x=[1+(17)^(1/2)]/4或x=[1-(17)^(1/2)]/4 2时,
a(n)={[(17)^(1/2)-1]/2}{[(17)^(1/2)-1]/2}^(n-2)

sn是以2x为公比的等比数列，s1=1，s2=1+a,，s3=1+a+4=5+a，其中a=a2。由s2^2=s1*s3得（1+a）^2=5+a，于是a=(-1+根号(17))/2 ，可得2x=(1+根号(17))/2，然后计算出sn，利用an=sn-s(n-1)可得an。

a1=s1=1
s2=2x*s1=2x
s3=2x*s2=4x²
a3=s3-s2=4x²-2x=4
解得：x=(1+√17)/4
s/sn=2x=(1+√17)/2
所以sn为等比数列，q=(1+√17)/2，s1=1
所以sn=[(1+√17)/2]^(n-1)，s=[(1+√17)/2]^(n-2)
an=sn-s=[(1+√17)/2]^(n-1)-[(1+√17)/2]^(n-2)
=(1+√17)^(n-3)/2^(n-1)