不等式选讲题目已知a b为正实数,求证b分之a的平方＋a分之b的平方≥a＋b

ff等等我未婚 1年前 已收到4个回答 举报
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红酒指纹 春芽

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a^2/b+b^2/a = (a^3+b^3)/ab = (a+b)(a^2+b^2-ab)/ab >= (a+b)(2ab-ab)/ab = a+b
中间用到了均值不等式a^2+b^2>=2a

1年前

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buran1 幼苗

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证明：由基本不等式可知：a+(b²/a)≥2b,且b+(a²/b)≥2a,等号仅当a=b＞0时取得。两式相加，整理即得(a²/b)+(b²/a)≥a+b.

1年前

2

morfengmei 幼苗

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(a-b)^2≥0,a^2+b^2-ab≥ab
a^2/b+b^2/a=(a+b)(a^2+b^2-ab)/ab≥(a+b)

1年前

1

受伤的红豆 幼苗

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a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)>=(a+b)(2ab-ab)=ab(a+b)
两边同时除以ab得证。

1年前

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