怎样证明数轴上任意一个点不是有理数就是无理数

没错,实数集是有理数集和无理数集的并,但是用这个“定义”是无法解决楼主的问题的.
实数集R的真正定义是：一切收敛的有理数数列的极限点的全体.
由此定义无理数集：不是有理数的实数叫做无理数.
所以楼主的问题是：为什么数轴上的点和实数是一一对应的?
当数轴上原点O取定以后,对于O右方的任一点M,线段OM的长度就是M的坐标x,由于线段OM的长度|OM|（不论它数否有理数）都可以用一列有理数(r n)无限逼近,即x=lim (r n),所以按定义知x是实数.由此O右方的任一点M对应了一个实数x.
同理可说明对于O左方的任一点M也对应一个实数.
反过来,给定一个实数x,如果x>0,则对应了O点右方距离为x的点M.如果x

对实数进行分类，不是有理数就是无理数，而数轴上的点可以表示所有的实数，因此数轴上任意一个点不是有理数就是无理数无理数的定义不应该是无限不循环小数吗。。。同样，有理数的定义也是有限小数或无限循环小数，这并不能就证明说合起来就是实数。。。还有，数轴与实数的一一对应关系是怎么证明的啊数轴与实数的一一对应关系是规定的，这个是不用证明的。那有理数和无理数合起来是实数呢。。。这个从定义上面看不出来啊有理数和无...

反证法