a,b,c都是质数,如果（a+b)乘以(b+c)等于342,a,b,c分别为多少?

将342分解为两数相乘得形式,有以下情况
342=1×342
342=2×171
342=3×114
342=6×57
342=9×38
342=18×19
因为a,b,c为质数,所以a＞0,b＞0,c＞0
故前三种情况可以舍去,下面分析后三种情况
若a+b=6,且a,b为质数,则只有a=3,b=3
则c=57-3=54(舍去）
若a+b=9,a,b为质数,则只有a=2,b=7或a=7,b=2
则c=38-7=31(为质数）,符合题意,或c=38-2=36(不为质数,舍去）
若a+b=18,a,b为质数,则a=5,b=13,a=13,b=5,a=7,b=11,a=11,b=7
当a=5,b=13时,c=19-13=6(舍去）
当a=13,b=5时,c=19-5=14(舍去）
当a=7,b=11时,c=19-11=8(舍去）
当a=11,b=7时,c=19-7=12(舍去）
综上a=2,b=7,c=31
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把342分解质因数：342=3×3×2×19=（3×3）×（2×19）=9×38
取质数：2，7，31
因为9=2+7 38=7+31
所以（2+7）×（7+31）=342
因此a=2，b=7，c=31