一个等比数列{an}中，a1+a4=133，a2+a3=70，求这个数列的通项公式．

解题思路：利用a₁+a₄=133，a₂+a₃=70，求出公比，再求出首项，即可求这个数列的通项公式．

∵a₁+a₄=133，a₂+a₃=70，
∴

a1+a1q3=133
a1q+q1q2=70，
两式相除得q=
2
5或
5
2，
代入a₁+a₄=133，
可求得a₁=125或8，
∴an=125(
2
5)n-1或an=8(
5
2)n-1

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查求数列的通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．

a1+a4=a1+a1q^3=133,
a2+a3=a1q+a1q^2=70,
a1(1+q^3)=133,a1(q+q^2)=70,
(1+q^3)/(q+q^2)=133/70,
133q(q+1)=70(1+q)(1-q+q^2),
q=-1显然不可能，a2+a3=0,
133q=70-70q+70q^2,
70q^2-203q+70=0,q=(203±147)/140,
q=2.5或0.4,a1=8或125
an=8*2.5^(n-1)或125*0.4^(n-1)

如果此数列是等差数列，则a1+a4= a2+a3,不可能
如果此数列是等比数列，设公比为q
故：a1+a4=a1(1+q ³)=133,a2+a3=a1(q+q ²)=70
故：(1+q ³)/(q+q ²)=133/70
故：70（1+q³）=133（q+q ²）
故：70（1+q）(1-q+q&...

根据数列的通项公式的概念可知，一个数列的通项公式可能不止一个，只要这个公式能满足所给条件就行了。由此可得其一个通项公式为an=63/4乘以n的平方-539/20乘以n。