一个边长为a的等边三角形ABC,ABC3个点同时以相同大小的速度V移动,A向B移动,B向C,C向A,问当3个点汇聚成一个
一个边长为a的等边三角形ABC,ABC3个点同时以相同大小的速度V移动,A向B移动,B向C,C向A,问当3个点汇聚成一个点时所花的时间
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不妨以A点为考虑的中心：
因为每个点走过的路线都一样,它们的会合点和原来的点的距离相等,只有等边三角形ABC的中点O符合条件,因此我们知道它们会聚合到等边三角形ABC的中点O.
根据它们的旋转对等性,在任何时间里,它们都会构成等边三角形,并且以O为中心.因此在每一个时刻,A点都会朝和旋转轴OA夹角30度的方向向B点前进.把它的速度分解成两个方向,一是朝O点的方向即OA方向,另一个是和OA垂直的方向.这样,朝O方向的速度为：V.cos(30).同时我们可以算出OA的距离为s=a/[2cos(30)].
因此,A点花的时间为：t=s/(V.cos(30))=a/(2.cos(30)^2.V)=2/3*a/V
因为每个点走过的路线都一样,它们的会合点和原来的点的距离相等,只有等边三角形ABC的中点O符合条件,因此我们知道它们会聚合到等边三角形ABC的中点O.
根据它们的旋转对等性,在任何时间里,它们都会构成等边三角形,并且以O为中心.因此在每一个时刻,A点都会朝和旋转轴OA夹角30度的方向向B点前进.把它的速度分解成两个方向,一是朝O点的方向即OA方向,另一个是和OA垂直的方向.这样,朝O方向的速度为：V.cos(30).同时我们可以算出OA的距离为s=a/[2cos(30)].
因此,A点花的时间为：t=s/(V.cos(30))=a/(2.cos(30)^2.V)=2/3*a/V
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