a是不为1的有理数，我们把[1/1−a]称为a的差倒数.如：2的差倒数是[1/1−2＝−1，-1的差倒数是11−(−1)

解题思路：把[1/1−a]称为a的差倒数，已知a1＝−

1

3

，可依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可发现每3个数为一个循环，然后用2010除以3，即可得出答案．

已知a1＝−
1
3，
a₁的差倒数a₂=[1
1−(−
1/3)]=[3/4]；
a₂的差倒数a₃=[1
1 −
3/4]=4；
a₃的差倒数a₄=[1/1−4]=-[1/3]；
a₄的差倒数a₅=[1
1−(−
1/3)]=[3/4]；
…依此类推，[2010/3]=670，
所以，a₂₀₁₀=a₃=4．
故选B．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类；倒数．

考点点评： 此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4、a5，找出数字变化的规律．

a2009是：-1/3

定义：a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为差倒数。如：2的差倒数是1/1-2=-1,-1的差倒数是1/1-(-1)=1/2......求A2010的差倒数A2011=？