已知圆C经过M（1,3）,N（2,2）两点,

给你说个思路吧……网上计算不方便.
（1）既然圆C与直线相切,那么圆心到该直线的距离肯定与其到M或N的距离相等.由此可以列出方程来求解.别怕麻烦,解析几何就这破玩意儿……
（2）过两点的圆的圆心轨迹是这两点所连线段的垂直平分线,圆心肯定在这条线上.
最大面积是无穷的,因为圆心可以离这两点无穷远（自己画个图就知道了）
那么肯定是要求最小面积.
既然面积最小那么肯定半径就最小咯,
也就是说圆心到原点的距离最小.那么最短距离肯定是原点到圆心轨迹的距离了.
中垂线方程式可以通过两点所连线段的中点和其斜率负倒数来求,有了方程式有了点,点到直线距离公式,就可以把最短半径求出来.
然后最小面积就有了.
OK了,就这样吧.