如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=10cm,BC=20cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以1c

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=10cm,BC=20cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s 的速度运动.
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=10cm,BC=20cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s 的速度运动.同时,动点Q从点C开始沿CB边向点D以3 cm/s 的速度运动.当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为 t s.


如果,AB=根号89cm 那么是否存在这样的t,使得△ADQ为等腰三角形?若存在,求出t 的值.若不存在,说明理由.

提示：有三种情况