已知a,b是两个非零向量,且la|=2|bl=a-2bl,则a+b的夹角的余弦值为多少?

令向量a与a+b的夹角为α已知：|a|=2|b|=|a-2b|,那么：|a-2b|²=|a|²-4a·b+4|b|²=|a|²即有：a·b=|b|²所以：|a+b|²=|a|²+2a·b+|b|²=4|b|²+2|b|²+|b|²=7|b|²即：|a+b|=√7*|b|那么：cosα=a·(a+b)/(|a|*|a+b|) =（|a|²+a·b）/(|a|*|a+b|) =(4|b|²+|b|²)/(2|b|*√7*|b|) =5(√7)/14所以：向量a与a+b的夹角的余弦值为5(√7)/14