已知△ABC中,角ABC=45°,AD

已知△ABC中,角ABC=45°,AD
如图,已知△ABC中,角ABC=45°,AD⊥BC与点D,BE⊥AC与点E,F是AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为
dag123 1年前 已收到4个回答 举报
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libra歪歪 幼苗

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四边形CDFE中,内角和=360°
内角∠FDC=∠FEC=90°
则,内角∠C+∠DFE=180°
又因为,∠BFD+∠DFE=180°
所以,∠C=∠BFD
在△BDF和△ADC中
∠C=∠BFD
∠ADC=∠BDF=90°
AD=BD (易证△ABD为等腰直角三角形)
所以△BDF相似△ADC
AD/BD=1=CD/FD
CD=FD

1年前

9

felixneu 幼苗

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证明：∵AD⊥BC与点D且∠ABC=45° ∴BD=AD。又∵BE⊥AC与点E，∠BFE=∠AFE ∴∠FBD=∠FAE=∠DAC 又∵AD⊥BC ∴ ∠FDB=∠CDA=90° BD=AD ∠FBD=∠DAC △FBD≌△ADC DF=CD=4

1年前

2

cmurpc 幼苗

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不知对不对。。。
△BDF相似于△ADC
DF比DC=BD比AD。因为角ABC=45度。所以BD=AD所以DF=DC=4

1年前

2

Tongji_Fir 幼苗

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三角形BDF全等于三角形ADC，所以DF=DC=4,用角角边，如果还不懂就追问吧

1年前

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