计算三重积分I=∫∫∫(D)zdxdydz,其中D是上半球体x^2+y^2+z^2=o

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截面法
做截面Dz：x²+y²≤1-z²
∫∫∫(D) zdxdydz
=∫[0→1] zdz ∫∫ dxdy 其中二重积分的积分区域是Dz,Dz面积为：π(1-z²)
=π∫[0→1] z(1-z²)dz
=π∫[0→1] (z-z³)dz
=π[(1/2)z²-(1/4)z^4] |[0→1]
=π/4

1年前

hainanhuayu 幼苗

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截面法

1年前

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