已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，则f（2010）的值为______．

解题思路：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，我们不难得到函数f（x）是一个周期函数，而且我们可以求出它的最小正周期T，根据周期函数的性质，我们易求出f（2010）的值．

∵对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴函数f（x）是一个周期函数
且T=4
故f（2010）=f（0）
又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点
∴f（2010）=0
故答案为：0

点评：
本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．

考点点评： 利用函数的周期性解题要注意：对于任意实数x，①若f（x+T）=f（x），则T为函数的周期；②若f（x+T）=-f（x），则2T为函数的周期；③若（a，y），（b，y）分别为函数的两个对称中心则T=2|（a-b）|④对于任意x∈R，f(x+1)＝1−f(x)1+f(x)，则T=2⑤若（a，y）为函数的对称中心，x=b为函数的对称轴，则T=4|（a-b）|