关于x方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x），（a∈R）有两个实根，则a的范围是 (3，134)(3，134
关于x方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x），（a∈R）有两个实根，则a的范围是
(3，
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赞 星辰落雨 幼苗
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解题思路：由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解得问题处理即可，注意定义域．
由题意x-1＞0且3-x＞0，所以1＜x＜3，
又lg（x-1）+lg（3-x）=lg（x-1）（3-x）=lg（a-x）
所以（x-1）（3-x）=a-x在1＜x＜3上有两个实根，
即x2-5x+a+3=0在（1，3）上有两个实根．
所以
△＝25−4(a+3)＞0
1−5+a+3＞0
9−15+a+3＞0解得3＜a＜[13/4]
故答案为：(3，
13
4)
点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系．
考点点评： 本题考查二次方程实根分布问题、对数的运算法则，同时考查等价转化思想．
1年前
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