设函数f（x）=lg（x^2+a x)在区间 [2,4] 上为单调递增函数,求a的取值范围.

yingzizhuren 1年前 已收到3个回答 举报
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有些人 幼苗

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（1）因为f(z)=lg z为增函数,根据题意,f(x)=lg(x^2+ax)在[2,4]为增函数,则必须
y=x^2+ax在[2,4]上为增函数,即图像对称轴位于x=2左边,故：
-b/(2a)=-a/2=4
(2)根据定义域问题,x^2+ax在[2,4]上必须大于0,因为其为增函数,故只需f(2)>0便可,即 2^2+a*2>0 a>2
(1)(2)须同时满足,求交集得,a>=-4 a取值范围为：[4,正无穷)

1年前

8

风景haohao 幼苗

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所以有不等式x^2+ax>0(1)
lg(4+a)(1)x(x+a)>0
x>0
x+a>0
x>-a
-a所以-a<4
a>-4
(2)4+a<16+4a
-3a<12
a>-4
(-4，+无穷）

1年前

1

buran1 幼苗

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构造复合函数：f(u)=lgu.u=x²+ax.x∈[2,4].易知，外函数f(u)=lgu在（0，+∞）上递增，内函数u=x²+ax在[-a/2,+∞)上递增，∴由复合函数单调性可知，f(x)在[-a/2,+∞)上递增，由题设可得，-a/2≤2,===>a≥-4,又真数x²+ax≥2²+2a＞0.===>a＞-2.∴综上可知a＞-2.

1年前

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