一道关于对弧长的曲线积分的问题计算∮(ax+by)²ds积分区域是x²+y²=1

一道关于对弧长的曲线积分的问题
计算∮(ax+by)²ds
积分区域是x²+y²=1
-小小虾米 1年前 已收到1个回答 举报
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kkk81623 幼苗

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令x=cost,y=sint
ds=（x‘)^2+(y')^2=1*dt=dt t∈[0,2π]
∫[0,2π](acost+bsint)^2dt
=∫[0,2π](a^2*cost^2+b^2sint^2+2absintcost)dt
=∫[0,2π)(1/2*a^2(1+cos2t)+1/2*b^2*(1-cos2t)+2absintcost)dt
=1/2*a^2*(2π）+1/2*b^2*(2π)+0
=π（a^2+b^2)

1年前 追问

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-小小虾米 举报

书上是说 利用曲线积分的表带是可直接带入积分式来解的，十分简便，你可以用这种方法解嘛？

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曲线积分的表带是什么，我用GOOGLE搜了一下，没找到 积分区域为圆，用三角代换极简单，再配合对称性，奇偶性解题也是很快的

-小小虾米 举报

说错了 是说 曲线积分的表达式 比如这道题 的 x²+y²=1

举报 kkk81623

代入表达式无非是为了消元，这道题代入之后也不太简单
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你能帮帮他们吗

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