如图,高数,常系数齐次线性微分方程.例子3划线部分怎么确定的?根据公式：有一对共轭的根 r1,

如图,高数,常系数齐次线性微分方程.例子3划线部分怎么确定的?根据公式：有一对共轭的根 r1,
如图,高数,常系数齐次线性微分方程.例子3划线部分怎么确定的?根据公式：有一对共轭的根r1,2＝α±iβ则根据公式1为α , 2为β. 问：怎么看出来的?题目给的公式没有啊.
jolieyan 1年前 已收到2个回答 举报
赞

ghl2186 幼苗

共回答了12个问题采纳率：100% 举报

不太清楚你说的公式是什么……
实际上是假设方程的某一个特解是e^(rx),将其带入方程得
r^2-2r+5=0,解出r=1±2i
也就是说e^(x+2ix)和e^(x-2ix)分别是方程的特解
而方程是齐次方程,所以方程通解y=c1e^(x+2ix)+c2e^(x-2ix)
化简得y=e^x*[c1cos(2x)+c2sin(2x)]

1年前 追问

6

jolieyan 举报

jolieyan 举报

我说的公式是方框里的那个

jolieyan 举报

你说的我还是有些不明白

举报 ghl2186

你能理解e^(x+2ix)和e^(x-2ix)分别是方程的特解么？

jolieyan 举报

是书上的公式吗？

举报 ghl2186

是我刚说的那个
假设方程的某一个特解是e^(rx)，将其带入方程得
r^2-2r+5=0，解出r=1±2i
也就是说e^(x+2ix)和e^(x-2ix)分别是方程的特解

举报 ghl2186

是我刚说的那个
假设方程的某一个特解是e^(rx)，将其带入方程得
r^2-2r+5=0，解出r=1±2i
也就是说e^(x+2ix)和e^(x-2ix)分别是方程的特解
带入方程就是指的
[e^(rx)]''-2[e^(rx)]'+5e^(rx)=(r^2-2r+5)e^(rx)=0
r^2-2r+5=0

jolieyan 举报

jolieyan 举报

你意思是这么样带进去？

举报 ghl2186

带入微分方程……
令y=e^(rx)，y''-2y'+5y=(r^2-2r+5)e^(rx)=0，得出方程r^2-2r+5=0
麻省理工有个微分方程公开课，里面说得很本质、很易懂，你可以看看

jolieyan 举报

哦哦 这个我知道了

jolieyan 举报

但是还是不知道 r1.2＝1±2i

jolieyan 举报

r^2-2r＋5＝0没有i啊

jolieyan 举报

解得根里面怎么又得i出来了？

jolieyan 举报

不好意思了 数学敏感度比较低

举报 ghl2186

解一元二次方程而已……
r^2-2r+5=0
(r-1)^2=-4
r-1=±√(-4)=±2i
r=1±2i

jolieyan 举报

那个 i 怎么得到的？

jolieyan 举报

我主要不明白的是这个

举报 ghl2186

√(-1)=i，i^2=-1
知道么？
这可是高中内容……

jolieyan 举报

高中的时候每月有这个

jolieyan 举报

没学又这个

举报 ghl2186

好的……那你现在知道了
i是虚数单位，其平方为-1
同时，有e^(ix)=cosx+isinx成立
先记得就行

jolieyan 举报

嗯 非常感谢！

jolieyan 举报

最后还想请问下你 你说的高中内容是人教版的还是苏教版的？

举报 ghl2186

不知道，应该没区别吧，难道有的高中教材里不学复数么？

jolieyan 举报

学的 我人教版的教材 真没有你说的这个公式

举报 ghl2186

我学的也是人教版

jolieyan 举报

。。。你哪年版本的 ？

举报 ghl2186

不知道，书已经找不到了

jolieyan 举报

可能你的版本比我的要很多 多谢了 我现在自学高数 学到线性微分方程板块 有点卡住了

举报 ghl2186

我现在高三

jolieyan 举报

你高三数学书就不见了？

举报 ghl2186

是啊，数学书本来不就是看一遍扔的东西么……
不介意的话加一下，1428536207
追问要5财富值吧

L0766 幼苗

共回答了3个问题 举报

No。

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.553 s. - webmaster@yulucn.com