（1）已知f(根号x+1)=x+2根号x,求f(x)及f(x²)的解析式 PS：1不在根号内

（1）已知f(根号x+1)=x+2根号x,求f(x)及f(x²)的解析式 PS：1不在根号内
（2）已知f(x)+3f(-x)=2x+1,求f(x)的解析式
whenwhen 1年前 已收到3个回答 举报
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cassino06 幼苗

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（1)令根号x +1=t则x=(t-1)²
f(根号x+1)=x+2
f（t）=x+2=(t-1)²+2=t²-2t+1+2=t²-2t+3
则f(x)=x²-2x+3
(2)f(x)+3f(-x)=2x+1
将x换成-x得
f(-x)+3f(x)=-2x+1
f(x)+3f(-x)=2x+1
联立两方程解得
f(x)=-x+1/4

1年前

4

寂寂回廊 幼苗

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令x=t 得 f(t)+3f(-t)=2t+1 (1)
令x=-t得 f(-t)+3f(t)=-2t+1 (2)
-3*(2)得-9f(t)-3f(-t)=6t-3 (3)
(1)+(3) 得-8f(t)=8t-2
f(t)=-t+1/4
所以 f(x)=-t+1/4

1年前

0

wozhishiwo 幼苗

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（1)令根号x +1=t则x=(t-1)²
f(根号x+1)=x+2根号x
f（t）=x+2根号x=(t-1)²+2（t-1）=t²-1
f(x)=x²-1。f(x²)同理。
（2）f(x)+3f(-x)=2x+1
f(-x)+3f(x)=-2x+1
联立二式可得：f(x)=-x+1/4

1年前

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