方程x^2-(tanA+cotA)x+1=0的一个根是2+根号3,则sin2A=?

壬癸命 1年前 已收到6个回答 举报
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优雅飘尘 春芽

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x=2+√3代入方程中得：
(2+√3)^2-(tanA+cotA)(2+√3)+1=0
7+4√3-(2+√3)(tanA+cotA)+1=0
(2+√3)(tanA+cotA)=8+4√3=4(2+√3)
则：tanA+cotA=4
即：sinA/cosA+cosA/sinA=4
[sin^2(A)+cos^2(A)]/(sinAcosA)=4
1/(sinAcosA)=4
则：sinAcosA=1/4
则：sin2A=2sinAcosA=1/2

1年前

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q10651 幼苗

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把根2+根号3代入方程x^2-(tanA+cotA)x+1=0，再把tanA，cotA化为sinA,cosA的形式，然后通分得到tanA+cotA=1/sin2A,整理一下就可以了。

1年前

1

小老鼠的脚丫 幼苗

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代入x=2+根号3
（2+根号3）²-（sina/cosa+cosa/sina）×（2+根号3）+1=0
7+4根号3-(2+根号3)×（sin²a+cos²a）/sinacosa+1=0
8+4根号3=(2+根号3)×1/0.5sin2a
sin2a=1/2

1年前

1

冷冷雪儿 幼苗

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。

1年前

1

WXQ_737 幼苗

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设x²-(tanα+cotα)x+1=0的两跟分别为x1=2-√3、x2
由韦达定理，有x1x2=1，x2=1/x1=1/(2-√3)=2+√3
原方程可分解因式为[x-(2-√3)][x-(2+√3)]=0
展开得x²-4x+1=0
对照原方程中的系数，有tanα+cotα=4
tanα+cotα=tanα+1/tanα=(1+tan&...

1年前

1

肉球球 幼苗

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设该方程两根为x1,x2
x1+x2=tanA+cotA=sinA/cosA+cosA/sinA=1/sinAcosA=2/sin2A
x1x2=1
因为一个根为2+√3
另一根为1/(2+√3)=2-√3
所以2/sin2A=2+√3+2-√3=4
sin2A=1/2

1年前

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