点M是等边△内一点,MA=4,MC=2,MB=2根号3,求△ABC的边长

summersevenxian 1年前 已收到5个回答 举报
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杰少 幼苗

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2√7 cm

1年前

3

在2004中醒了 幼苗

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把△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，设M点旋转到P点，则B点与C重合，因为△APM为等边三角形，所以PM=MA=PA=4，∠APM=60°。PC=MC=2
因PC²+MC²=12+4=16，而PM²=4，所以PC²+MC²=PM²，所以△PCM为直角△
sin∠CPM=MC/PM=2/4=1/2，所以∠CPM=30°

1年前

2

澹清川 幼苗

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这题太难了！

1年前

1

leon5055 幼苗

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把三角形BMC逆时针旋转60°，得到新三角形OBA，且C点与A重合,M与O重合，B不变。
显然三角形OBM为等边三角形。所以OM=2
然后因为OA=MC=2根号3 所以三角形OAM三边满足勾股数。所以角AOM=90° 又因为角BOM=60°，所以三角形AOB 可以用余弦定理求解。AB^2=OB^2+OA^2-2OB*OA*cos150°
所以为2倍根号7...

1年前

0

bcde2 幼苗

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将△AMB逆时针旋转60°，得一新的三角形ACN，连结MN，

则△ANC≌△ABM，

∵AN=AM=4，

CN=BM=2√3，

〈MAN=60°，

∴△AMN是正△，

∴〈ANM=60°，

∴MN=AN=4，

∵NC^2+CM^2=12+4=16,

MN^2=16,

∴根据勾股定理逆定理，△MNC是RT△，

∴〈MCN=90°，

∵CM=2=MN/2，

∴

∴〈ANC=〈ANM+〈MNC=60°+30°=90°，

∴△ANC是RT△，

AC^2=AN^2+NC^2=16+12=28,

∴AC=2√7，

∴正△ABC的边长为2√7。

1年前

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