求助一道解析几何的题AB是抛物线y平方=2px(p>0)上的两点OA垂直OB(O为原点),求证 直线AB经过一个定点

only220106 1年前 已收到2个回答 举报

球球兔 幼苗

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设A(X1,Y1),B(X2,Y2)则 y1^2=2px1,y2^2=2px2
∠AOB=90
(y1*y2)/(x1*x2)=-1 即y1*y2=-4P^2
由直线AB得:y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)
即y-y1=2p/(y2+y1)*(x-x1)因为 y1^2=2px1,y2^2=2px2和y1*y2=-4P^2
故:(y2+y1)*y=2p*(x-2p)
所以直线AB过定点(2p,0)

1年前

9

学着kk 幼苗

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y^2=2px
设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) OA垂直于OB所以x1x2+y1y2=0
而 y1^2=2px1
y2^2=2px2 所以 (y1y2)^2=4p^2x1x2
所以 x1x2=4p^2,y1y2=-4p^2
你可以设 AB为x=ty+m
带入y^2=2px 得 y^2-2pty-2pm=0
所以 y1y...

1年前

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