设数列{}an的前n项和为sn，a1=1，an＞0，4sn=（an+1）2，n∈N+．

解题思路：（I）由题意利用a_n=s_n-s_n-1可建立a_n与a_n-1之间的递推关系，然后结合等差数列的通项公式可求a_n，
（II）由（I ）可求a_n，结合数列的项的特点，考虑利用错位相减求和可求

（Ⅰ）当n=1时，a₁=s₁=
(a1+1)2
4，解a₁=1，与已知相符．
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=
(an+1)2
4−
(an−1+1)2
4
整理得：(an−1)2＝(an−1+1)2
即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0
因为a_n＞0，所以a_n-a_n-1=2
所以数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列
所以a_n=2n-1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
an
2n=[2n−1
2n
所以sn＝
1/2+
3
22+…+
2n−1
2n]
[1/2Sn=
1
22+
3
23+…+
2n−1
2n+1]
两式相减得：[1/2Sn＝
1
2+
1
2+
1
22+…+
1
2n−1−
2n−1
2n+1]
=[1/2+

1
2(1−
1
2n−1)
1−
1
2−
2n−1
2n+1]
=[3/2−
1
2n+1−
2n−1
2n+1]
=[3/2−
2n+3
2n+1]
所以sn＝3−
2n+3
2n

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及数列的错位相减求和方法的应用．