D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,角BDC=120°,点M,N分别在AB、AC上,若BM+CN=MN,求证：角M

D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,角BDC=120°,点M,N分别在AB、AC上,若BM+CN=MN,求证：角MDN=60°.

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jj1979 幼苗

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证明：在AC延长线上取一点E使得CE=BM,连接DE.
先证明△DBM与△DCE全等.
因为DB=DC,BM=CE,∠DBM＝∠DCE＝90°,所以△DBM与△DCE全等.
那么∠MDE=∠BDC=120°,DM=DE.
再证明△DNM与△DNE全等.
因为MN=BM+CN=CN+CE=EN,DM=DE且DN为公共边,所以三角形DNM与三角形DNE全等.
所以∠MDN等于一半的∠MDE,为60°.

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