一、解答题.1.求证f(x)=x²+2x^4是偶函数.2.判断函数f(x)=x²+1在(-∞,0)上是增函数还是减函数?
一、解答题.
1.求证f(x)=x²+2x^4是偶函数.
2.判断函数f(x)=x²+1在(-∞,0)上是增函数还是减函数?
必须写经过和结果.
1.求证f(x)=x²+2x^4是偶函数.
2.判断函数f(x)=x²+1在(-∞,0)上是增函数还是减函数?
必须写经过和结果.
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(1)f(x)=x^2 + 2x^4,
f(-x)=(-x)^2 + 2(-x)^4
=x^2 + 2x^4,
所以：f(x)=f(-x),
所以f(x)为偶函数.
(2) 设x1,x2在区间(-∞,0)上,且x1>x2,
f(x1) = (x1)^2+1,
f(x2) = (x2)^2+1,
f(x1)-f(x2)=(x1)^2-(x2)^2
=(x1+x2)(x1-x2),
因为x1,x2在区间(-∞,0)上,且x1>x2,
所以(x1+x2)0,
所以有:f(x1)-f(x2)
f(-x)=(-x)^2 + 2(-x)^4
=x^2 + 2x^4,
所以：f(x)=f(-x),
所以f(x)为偶函数.
(2) 设x1,x2在区间(-∞,0)上,且x1>x2,
f(x1) = (x1)^2+1,
f(x2) = (x2)^2+1,
f(x1)-f(x2)=(x1)^2-(x2)^2
=(x1+x2)(x1-x2),
因为x1,x2在区间(-∞,0)上,且x1>x2,
所以(x1+x2)0,
所以有:f(x1)-f(x2)
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