求下列二次函数的解析式(1)图像顶点坐标为(-2,-1)且与y轴交点坐标为(0,11)(2)已知二次函数f(x)满足f(
求下列二次函数的解析式
(1)图像顶点坐标为(-2,-1)且与y轴交点坐标为(0,11)
(2)已知二次函数f(x)满足f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x
(1)图像顶点坐标为(-2,-1)且与y轴交点坐标为(0,11)
(2)已知二次函数f(x)满足f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x
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（1）设y=a（x-2）2-1．
将（0,11）代入可得：11=4a-1,于是a=3,
所以y=3（x-2）2-1=3x2-12x+11．
（2）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）,
由f（0）=1,可知c=1．
而f（x+1）-f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]-（ax2+bx+c）=2ax+a+b,
由f（x+1）-f（x）=2x,可得2a=2,a+b=0．
因而a=1,b=-1,
所以f（x）=x2-x+1．
将（0,11）代入可得：11=4a-1,于是a=3,
所以y=3（x-2）2-1=3x2-12x+11．
（2）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）,
由f（0）=1,可知c=1．
而f（x+1）-f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]-（ax2+bx+c）=2ax+a+b,
由f（x+1）-f（x）=2x,可得2a=2,a+b=0．
因而a=1,b=-1,
所以f（x）=x2-x+1．
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你能帮帮他们吗