一张等腰直角三角形纸片ABC，∠A=90°，AB=AC=22，另有一张等腰梯形纸片DEFG，DG∥EF，DE=GF．现将
一张等腰直角三角形纸片ABC，∠A=90°，AB=AC=2
，另有一张等腰梯形纸片DEFG，DG∥EF，DE=GF．现将两张纸片叠放在一起（如图1），此时梯形的下底EF与BC边完全重合，梯形的两腰分别落在AB，AC上，且D，G恰好分别是AB，AC的中点．
（1）求BC的长及等腰梯形DEFG的面积；
（2）实验与探究（备用图供实验、探究使用）
如图2，固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射线BC方向平行移动，直到点E与点C重合时停止，设运动时间为x秒时，等腰梯形平移到D1EFG1的位置．
①当x为何值时，四边形DBED1是菱形，并说明理由．
②设△ABC与等腰梯形D1EFG1重叠部分的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式．
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（1）求BC的长及等腰梯形DEFG的面积；
（2）实验与探究（备用图供实验、探究使用）
如图2，固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射线BC方向平行移动，直到点E与点C重合时停止，设运动时间为x秒时，等腰梯形平移到D1EFG1的位置．
①当x为何值时，四边形DBED1是菱形，并说明理由．
②设△ABC与等腰梯形D1EFG1重叠部分的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式．
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解题思路：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC=4，根据三角形中位线求出DG=[1/2]BC=2，BD=[1/2]AB=
，过D作DM⊥BC于M，求出DM，根据面积公式求出即可．
（2）①当x=
秒时，四边形DBED1是菱形，求出四边形DBED1是平行四边形，根据菱形的判定得出BE=DB=
．
②分为两种情况：画出图形，（i）当0＜x≤2时，则DM=1，D1G=2-x，CE=4-x，根据面积公式求出即可．（ii）当2＜x≤4时，点D1在线段DG的延长线上时，
设D1E和CG交于N，过N作NH⊥BC于H，求出EC=4-x，求出CN=NE=
，根据三角形面积公式求出即可．
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（2）①当x=
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②分为两种情况：画出图形，（i）当0＜x≤2时，则DM=1，D1G=2-x，CE=4-x，根据面积公式求出即可．（ii）当2＜x≤4时，点D1在线段DG的延长线上时，
设D1E和CG交于N，过N作NH⊥BC于H，求出EC=4-x，求出CN=NE=
| 4−x | ||
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（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
2，由勾股定理得：BC=
AB2+AC2=4，
∴∠B=45°，EF=BC=4，
∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG=[1/2]BC=2，BD=[1/2]AB=
2，
过D作DM⊥BC于M，如图1，
则∠DMB=90°，
∵∠B=45°，BD=2，
∴DM=BM=1，
∴S梯形DEFG=[1/2]×（DG+EF）×DM=[1/2]×（2+4）×1=3．
（2）①如图2，当x=
2秒时，四边形DBED1是菱形，
理由是：根据题意BE=x，
∵BD∥ED1，DD1∥BE，
∴四边形DBED1是平行四边形，
当BE=DB=
2时，四边形DBED1为菱形．
②分为两种情况：
（i）、如图3，当0＜x≤2时，
点D1在线段DG上，
DM=1，D1G=2-x，CE=4-x，
则重叠部分的面积是y=[1/2]•（2-x+4-x）•1，
即y=3-x；
（ii）、当2＜x≤4时，点D1在线段DG的延长线上时，如图4，
设D1E和CG交于N，过N作NH⊥BC于H，
∵平移得到四边形D1EFG1，
∴∠ENC=∠A=90°，
∵EC=4-x，∠NCE=45°，
∴∠NEC=45°=∠NCE，
∴CN=NE=
4−x
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题考查了三角形的面积，菱形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质，梯形的性质，三角形的中位线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，有一定的难度．
1年前
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