如图,△ABC中,∠B=1/2∠A,CD平分∠ACB∠C≠72°,求证：AD=BC-AC.

延长CA至E,使EC=BC,连结ED拧延长ED至F,EF交BC于F∵EC=BC,∠ECD=∠BCD,CD=CD∴ΔCED≌ΔCBD∴DE=DB,∠CEF=∠CBA又∵∠EDA=∠BDF∴ΔAED≌ΔFBD∴AD=FD,∠EAB=∠BFE即∠CAB=∠CFE又∵∠ECD=∠BCD,CD=CD∴ΔCAD≌ΔCFD∴AC=FC,∠CAB=∠CFE设∠CAB=∠CFE=2α,∠ABC=α∠BFE=180°-∠CFE=180°-2α∠BDF=180°-∠ABC-∠BFE=180°-α-(180°-2α)=α即∠BDF=∠ABC∴ΔFBD是等腰三角形,即ΔAED是等腰三角形,AE=ADCE=AC+AE=AC+AD
∴BC=AC+AD