已知AD是△ABC的角平分线,CE‖AD交BA的延长线于点E,求证AB/AC=BD/DC

先证明△AEC为等腰三角形
因为AD‖EC,所以∠E=∠DAB（同位角）,∠ECA=CAD（内错角）
而AD平分∠CAB,故∠CAD=∠DAB
由以上得出：∠E=∠ECA,即△AEC为等腰三角形
则：AE=AC
求证AB/AC=BD/DC就变成,求证AB/AE=BD/DC
△BAD∽△BEC（平行线,证明过程很简单,我就略了）
然后BE/BA=BC/BD
所以(BE-BA)/BA=(BC-BD)/BD——（这个是XX定理来的,我忘了分子分母反过来就不成立的了）
得出,AE/BA=DC/BD,也就是AC/BA=DC/BD
把分子分母倒过来,就是AB/AC=BD/DC

笨啊

证明：
∵AD//CE
∴⊿BEC∽⊿BAD
∴BE/AB=BC/BD
＝＞ BE/AB-1=BC/BD-1＝＞（BE-AB）/AB=(BC-BD)/BC＝＞AE/AB=DC/BD
＝＞AB/AE=BD/DC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AD//CE
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE
∴∠E=∠ACE
∴AE=AC
∴AB/AC=BD/DC