在直角三角形ABC中,角ACB=90°,AB=10,AC=6,点E、F分别是边BC上的动点,过点E 作ED ⊥AB于点D
在直角三角形ABC中,角ACB=90°,AB=10,AC=6,点E、F分别是边BC上的动点,过点E 作ED ⊥AB于点D,过点F作FG⊥AB,DG的长始终为2.⑴当AD=3时,求DE的长;⑵当点E、F在边AC、BC上移动时,设AD=x,FG=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;⑶在点E、F移动过程中,△AED与△CEF是否相似,若能,求AD的长;若不能,请说明理由.【求过程和思路.
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1）在RT△ABC中,∠ACB=90°
∴AB²=AC²+BC²
∴BC=√10²-6²=8
∵ED⊥AB,∠ACB=90°
∴∠ADE=∠ACB
在△ADE和△ACB中
∠ADE=∠ACB
∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB（且点A与点A,点D与点E,点E与点B是对应顶点.）
∴ED/BC=AD/AC
∴ED/8=3/6
∴ED=4
2)∵AB=AD+DG+BG=10,又∵AB=10,AD=x,DG=2
∴BG=10-2-x=8-x
在△ABC和△FBG中,
∠C=∠FGB
∠B=∠B
∴△ABC∽△FBG（且点A与点F,点B与点B,点C与点G是对应顶点.）
∴FG/BG=AC/BC
∴y/8-x=6/8
y/8-x=3/4
y=(24-3x)/4
3）第三种有两个可能.一个是△EAD∽△FEC,一个是△AED∽△FEC.
【好麻烦,你自己算吧.】
∴AB²=AC²+BC²
∴BC=√10²-6²=8
∵ED⊥AB,∠ACB=90°
∴∠ADE=∠ACB
在△ADE和△ACB中
∠ADE=∠ACB
∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB（且点A与点A,点D与点E,点E与点B是对应顶点.）
∴ED/BC=AD/AC
∴ED/8=3/6
∴ED=4
2)∵AB=AD+DG+BG=10,又∵AB=10,AD=x,DG=2
∴BG=10-2-x=8-x
在△ABC和△FBG中,
∠C=∠FGB
∠B=∠B
∴△ABC∽△FBG（且点A与点F,点B与点B,点C与点G是对应顶点.）
∴FG/BG=AC/BC
∴y/8-x=6/8
y/8-x=3/4
y=(24-3x)/4
3）第三种有两个可能.一个是△EAD∽△FEC,一个是△AED∽△FEC.
【好麻烦,你自己算吧.】
1年前
8
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你能帮帮他们吗