在锐角三角形ABC中,abc 分别为ABC的对边,且根号下3a＝2csinA ①确定角C的大小②若c＝根号7 且三角形A

在锐角三角形ABC中,abc 分别为ABC的对边,且根号下3a＝2csinA ①确定角C的大小②若c＝根号7 且三角形ABC的面积为二分之（三倍根号三）,求a+b的值
wsmsl007 1年前 已收到4个回答 举报
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liquanji 幼苗

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1）由正弦定理,据已知得 √3*sinA=2sinC*sinA,
所以 sinC=√3/2,
由于C为锐角,所以 C=π/3.
2）由余弦定理,c^2=a^2+b^2-2abcosC,
所以 a^2+b^2-2ab*1/2=a^2+b^2-ab=7 (1)
又由已知,S=1/2*absinC=√3/4*ab=3√3/2 (2)
由（2）得 ab=6,代入（1）得 a^2+b^2=13,
所以 (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=13+12=25
因此,a+b=5.

1年前

8

南粤十三郎 幼苗

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√3a＝2csinA ，
sinC=csinA/a=√3/2，C为锐角，
∴C=60°。
c=√7，S△ABC=√3ab/4=(3/2)√3,ab=6,
由余弦定理，7=a^2+b^2-6,a^2+b^2=13,
∴（a+b)^2=a^2+2ab+b^2=25,
a+b=5.

1年前

1

看到亲切的 幼苗

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∵√3a=2csinA

∴c/a=√3/(2sinA)又根据正弦定理：c/a=sinC/sinA

∴sinC/sinA=√3/(2sinA)

∴sinC=√3/2

∵C为锐角

∴C=60°

1年前

0

jjthelast 幼苗

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（1）由 及正弦定理得： ，
∵sinA≠0，∴在锐角△ABC中， ．
（2）∵ ， ，
由面积公式得 ，即ab=6①
由余弦定理得 ，即a2+b2-ab=7②
由②变形得（a+b）2=25，故a+b=5．

1年前

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