求证y=x^1/2在0,+无穷大)上为单调增函数

香水的味道zz 1年前 已收到2个回答 举报

农业飞机 幼苗

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比较法:
设 p>q>0,则
p/q >1
p^(1/2) / q^(1/2) = (p/q)^1/2 > 1^1/2 = 1
所以
p^(1/2) / q^(1/2) >1
p^(1/2) > q^(1/2)
所以
y=x^1/2在(0,+无穷大)上为单调增函数

1年前

4

jupper 幼苗

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y的导数=x^(1/2)/2=1/2根号x
因为当x在0到正无穷范围内
1/2根号x始终大于0
即y的导数始终大于0
根据单调递增函数的定义
可以得出y在0到正无穷为单调递增函数
注:判断函数的单调性最简单的方法就是根据其导数的正负来判断
导数为正,则函数在此区间单调递增
导数为负,则函数在此区间单调递减

1年前

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