正方形ABCD的边长为1,E是对角线BD上一点,延长CE交AD于点F,且DF=DE,P是EC上任意一点,PM⊥BD于点M

图上自己标字母.
因为DF=DE,则∠DFE=∠DEF；又∠DEF=∠BEC,∠DFE=∠BCE,所以∠BEC=∠BCE,则得到BC=BE.
连接BP,这样利用面积求解——
先求△BCE的面积,以1为底,求高作EH⊥BC于H,因为BC=BE=1,△BEH中,∠EBH=45度,则EH=（根号2）/2,所以△BCE的面积=（根号2）/4,这个面积同时又等于△PBE和△PBC的面积之和,两三角形面积均以BC和BE（即1）为底,PN和PM为高,建立等式：0.5*PM+0.5*PN=（根号2）/4；解得：PM+PN=（根号2）/2