已知直线y=kx+1,经过点a(d,-2)和点b(2,3)将抛物线y=ax2+bx+c沿竖直方向

已知直线y=kx+1,经过点a(d,-2)和点b(2,3)将抛物线y=ax2+bx+c沿竖直方向
行平移
nut531 1年前 已收到1个回答 举报

nanlan9266 幼苗

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(1)
直线y=kx+1交抛物线y=x²于A、B两点
有如下关系
x²=kx+1
x²-kx-1=0
设A点坐标为(p,p²),B点坐标为(q,q²)
直线OA的斜率为p²/p=p ,直线OB的斜率为q²/q=q
因为p,q是方程x²-kx-1=0得两个解,根据一元二次方程解得性质得
p+q=k pq=-1
所以OA⊥OB
(2)
A,B在y=kx+1上
所以A点坐标又可表示为(p,kp+1),
B可表示为(q,kq+1),
|OA|²=p²+p^4
|OB|²=q²+q^4
(S△AOB)²=|OA|²*|OB|²/2²
4=(p²+p^4)(q²+q^4)/4
p²q²+p²q²q²+p²p²q²+p^4q^4=16
将pq=-1代入得
(-1)²+(-1)²q²+p²(-1)²+(-1)^4=16
1+p²+q²+1=16
p²+q²=14
p²+q²+2pq=14+2pq
(p+q)²=12
k²=12
k=±2√3

1年前

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