新黑山刀客
幼苗
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这一部其实是运用了托米勒定理,证明如下
![](https://img.yulucn.com/upload/6/f9/6f9ced3b3f6c6d425fc937edb9963e60_thumb.jpg)
在圆内接四边形中,两条对角线长度的积等于它的两组对边乘积的和,即AB*CD+AD*BC=AC*BD.证明:过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4,∴△ACD∽△BCP.又∠ACB=∠DCP,∠5=∠6,∴△ACB∽△DCP.有:DC/AC=DP/AB AC*DP=AB*DC(1)AD/BP=AC/BC BP*AC=AD*BC(2)①+②得 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.即AC·BD=AB·CD+AD·BC.
1年前
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