已知ab/a+b=1/3 bc/b+c=1/4 ca/c+a=1/5 求abc

ab/(a+b)=1/3
取倒数
(a+b)/ab=3
a/ab+b/ab=3
1/b+1/a=3 (1)
同理
1/b+1/c=4 (2)
1/a+1/c=5 (3)
相加
2(1/a+1/b+1/c)=12
1/a+1/b+1/c=6
分别减去(1),(2),(3)
1/c=3,1/a=2,1/b=1
所以a=1/2,b=1,c=1/3
abc=1/6
如果要求abc/(ab+bc+ca)=1/6
则1/a+1/b+1/c=6
通分
(ab+bc+ca)/abc=6
取倒数
abc/(ab+bc+ca)=1/6