东方吹雪
幼苗
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结论是错的,比如A取单位阵就是一个反例,因为tr(BC-CB)=0但tr(A)>0
事实上当且仅当tr(A)=0时才能写成BC-CB的形式
1年前
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bryantsbright
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您说得对。但怎样证明trA=0时,A总能表示成BC-CB的形式?(我只会证A的对角线元素全为0时的情况:设B=diag(1,2,...,n),则C可相应选取)
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东方吹雪
对于trA=0,用反证法可以证明必存在可逆矩阵X使得X^{-1}AX的对角元全为零。然后就化到你会证的情况了。