三角形ABC中,AB=AC,点P在BC延长线上,PQ垂直于AC于AC延长线上,PD垂直于AB,作CH垂直于AB,求证PD

方法一 作BK垂直于AC,垂足为K,则BK=CH,三角形PCQ相似于三角形BCK,PQ/BK=PC/BC,三角形PBD相似于三角形CBH,则PD/CH=BP/BC=(BC+CP)/BC=1+PC/BC=1+PQ/CH=(CH+PQ)/CH,所以PD-PQ=CH
方法二 作CM⊥PD,于M,则四边形CMDH为矩形,CH=MD,且∠PCM=∠ABC=∠ACB=∠PCQ,ΔPCQ全等于ΔPCM,则PM=PQ.故PQ+CH=PD
方法三 连接PA,则ΔPAB的面积等于ΔPAC的面积+ΔABC的面积,ΔPAB的面积等于1/2AB*PD,ΔPAC的面积=1/2AC*PQ,ΔABC的面积=1/2AB*CH,又AC=AB,故PD=PQ+CH