（2013•泰安一模）已知椭圆C1：y216+x24=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率．

（I）设椭圆C₂的方程为
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）
∵椭圆C₁：
y2
16+
x2
4=1，椭圆C₂以C₁的短轴为长轴，且与C₁有相同的离心率
∴a=2，e=

3
2
∴c=
3
∴b=
a2-c2=1
∴椭圆C₂的方程为
x2
4+y2=1；
（II）点A的坐标是（-2，0）．
设点B的坐标为（x₁，y₁），直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2）．
与椭圆C₂的方程联立，整理得（1+4k²）x²+16k²x+（16k²-4）=0
∴-2x₁=
16k2-4
1+4k2，得x₁=
-8k2+2
1+4k2，从而y₁=[4k
1+4k2
设线段AB的中点为M，得到M的坐标为（-
8k2
1+4k2，
2k
1+4k2）
①当k=0时，点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，
∴
/QA

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力，属于中档题．

1年前

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