如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．

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sanmufsm 幼苗

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解题思路：EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．

证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，
∠DAF=∠CAF+∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAF=∠B．

点评：
本题考点：线段垂直平分线的性质．

考点点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

1年前

qweasd241561 幼苗

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∵∠CAF＋∠CAD＝∠DAF｛全量等于分量｝＝∠ADF｛已知EF是AD中垂线｝＝∠B＋∠BAD｛外角等于不相邻内角和｝
＝∠B＋∠CAD｛已知∠BAD＝∠CAD｝；
∴∠CAF＝∠B。

1年前

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