八年级上册的几何题, 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E、F分别为AB、AC上的点,
八年级上册的几何题,
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E、F分别为AB、AC上的点, ∠EDF+∠BAF=180°. 求证DE=DF
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E、F分别为AB、AC上的点, ∠EDF+∠BAF=180°. 求证DE=DF 
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证明：过点D分别作DM垂直AB于M ,DN垂直AC于N
所以角AMD=角DME=90度
角AND=角DNF=90度
所以角AMD=角AND=90度
因为AD平分角BAC
所以角BAD=角CAD
因为AD=AD
所以三角形AMD和三角形AND全等（AAS)
所以DM=DN
因为角EAF+角AMD+角MDF+角NDF+角AND=360度
所以角EAF+角MDF+角NDF=180度
因为角EAF+角EDF=180度
所以角EDF=角MDF+角NDF
因为角EDF=角MDF+角MDE
所以角MDE=角NDF
因为角DME=角DNF=90度（已证）
所以三角形DME和三角形DNF全等（ASA)
所以DE=DF
所以角AMD=角DME=90度
角AND=角DNF=90度
所以角AMD=角AND=90度
因为AD平分角BAC
所以角BAD=角CAD
因为AD=AD
所以三角形AMD和三角形AND全等（AAS)
所以DM=DN
因为角EAF+角AMD+角MDF+角NDF+角AND=360度
所以角EAF+角MDF+角NDF=180度
因为角EAF+角EDF=180度
所以角EDF=角MDF+角NDF
因为角EDF=角MDF+角MDE
所以角MDE=角NDF
因为角DME=角DNF=90度（已证）
所以三角形DME和三角形DNF全等（ASA)
所以DE=DF
1年前
9
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