两个曲线方程相交的两个点,就是他们合成方程的两个根,为什么?

$理解一条曲线：


首先,平面（x,y平面）上每个曲线都有一个方程.而每个方程的含义就是满足这个方程的无数个坐标为（x,y）的点的集合,这些点的集合构成了一个曲线.



简单起见,假设曲线1方程为mx^2+ny^2 = 1.（1）

此处可以理解为无数个满足(1)式的（x,y）的集合构成了一个曲线(此处为椭圆).





假设曲线2为ax^2+bx+c=y.（2）

无数个满足(2)式的（x,y）的集合构成了另一个曲线.







$理解两条曲线相交：


那么同时满足两个曲线方程的点（可能有0个或者多个）就是两个曲线的交点,既然每个曲线可以以方程的形式表示,也就是说存在0对或者多对（x,y）使得这些点不仅满足一个曲线方程,而且同时满足另一个方程.


显然,满足（1）式的那无数个点绝大多数和满足（2）式的那无数个点是不一样的.那么有没有一个或者多个点同时满足（1）式和（2）式呢?这些点就是这两条曲线的交点.


只需要同时联立两个方程,成为一个方程组：


mx^2+ny^2 = 1 （1）
ax^2+bx+c=y （2）


并且解出这个方程组得到的(x,y),就是同时满足两个方程的点,也就是既在曲线（1）上也在曲线（2）上的点.




算出来以后,把这一个或者多个点带回去两个方程分别验证就会发现,两个方程都成立.