已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+{(-1)的n次方,n>并=1.求数列{an}的通项公

a1=2a1-1,得a1=1
1+a2=2a2+1得a2=0
1+0+a3=2a3-1得a3=2
1+0+2+a4=2a4+1得a4=2
1+0+2+2+a5=2a5-1得a5=6
1+0+2+2+6+a6=2a6+1得a6=10
a(n)=S(n)-S(n-1)
=2a(n)+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
移项整理得：
a(n)=2a(n-1)+(-1)^(n-1)-(-1)^n
=2a(n-1)+2*(-1)^(n-1).式1
因为：a(n-1)=2a(n-2)+2*(-1)^(n-2).式2
将式2代入式1,接着重复以上步骤,即将
a(n-3),a(n-4),a(n-5).a(3),a(2),a(1)
依次代入,得到该式：
a(n)=2(2(2(.(2a(1)+2*(-1)^1)+2*(-1)^2.)+2*(-1)^(n-1).式3
因为：S(1)=a(1)=2a(1)+(-1)^1
所以：a(1)=1
将a(1)=1代入式3,得：
a(n)=2(2(2(.(2*2+2*(-1)^1)+2*(-1)^2.)+2*(-1)^(n-1)
=2^(n-1)-2+4-8+16-32.-(-2)^(n-1)
因为：
-2+4-8+16-32.-(-2)^(n-1)
=-2(1-(-2)^(n-1))/(1-(-2))
=-2(1-(-2)^(n-1))/3
将结果代入a(n),得
a(n)=2^(n-1)-2(1-(-2)^(n-1))/3
经验算,上式对所有n>=1成立,所以通项即为上式.

∵S[n]=2a[n]+(-1)^n，n≥1
∴S[n+1]=2a[n+1]+(-1)^(n+1)
将上面两式相减，得：
a[n+1]=2a[n+1]-2a[n]-2(-1)^n
即：a[n+1]=2a[n]+2(-1)^n
用待定系数法：
a[n+1]+x(-1)^(n+1)=2(a[n]+x(-1)^n)
解得：x=2/3
∴a[...

验算结果：
a1=1
a2=0
a3=6
a4=2
a5=26
a6=10
a3和a5不一致！

Sn=2an+(-1)^n
Sn=Sn-1+an
so,Sn-1=an+(-1)^n
and,Sn-1=2an-1+(-1)^(n-1)
so,an=2an-1+2(-1)^(n-1)
so,an-(2/3)*(-1)^(n-1)=2an-1+2(2/3)*(-1)^(n-1)
if,bn=an+(2/3)*(-1)^n
then,bn=2bn-1
a1=s1=1
then,b1=1/3
bn=2^(n-1)/3
an=2^(n-1)/3-(2/3)*(-1)^n
end.