已知,如图所示,AB是圆O的直径CD是弦AE垂直CD于E,BF垂直CD于F

已知,如图所示,AB是圆O的直径CD是弦AE垂直CD于E,BF垂直CD于F
求证:1.CE=DF 2.;若AB=10,AE=3,BF=5求CE的长

281921089 1年前已收到1个回答举报

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1、取CD中点G,连接OG,CD为圆O的弦,OG⊥CD,OG∥AE∥BF,O为AB中点,∴G为EF中点
故EG=GF又CG=DG,EG-CG=FG-DG,即CE=DF
2、由1）OG=1/2(AE+BF)=4,OC=1/2AB=5∴CG=3
EF=√AB^2-(BF-AE)^2=4√6
∴EG=1/2EF=2√6
∴EC=EG-CG=2√6-3

1年前追问

281921089 举报

用勾股定理求出CG=3后 EF的长怎么算

举报依苛菲尔

设BF交圆O于H，连AH，∠AHB=90°，四边形AEFH为矩形，AH=EF，AE=FH，BH=BF-FH=BF-AE，在直角三角形AHB中用勾股定理

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1年前

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