求函数y=2lg（x-2）-lg（x-3）的最小值．

定义域为（3，+∞），
y=lg
(x−2)2
x−3．要求函数y的最小值，只需求
(x−2)2
x−3的最小值，
又∵
(x−2)2
x−3=
x2−4x+4
x−3=
(x−3)2+2(x−3)+1
x−3=（x-3）+[1/x−3]+2，
∴当且仅当x-3=[1/x−3]，即x=4时，
(x−2)2
x−3取得最小值4，即y_min=lg4．

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题的解法是应用不等式求最值问题，还可以利用导数研究函数的单调性求最值．可以掌握两种方法．