例2．若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值．

疯癫徐行 1年前 已收到2个回答 举报
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招虫的叶子 幼苗

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解题思路：根据直角三角形内切圆的半径为1设，三边长为1+x，1+y，x+y，利用勾股定理求得x和y的关系式，根据均值不等式可求得xy的范围，进而利用面积公式求得三角形面积的表达式，进而根据xy的范围求得三角形面积的最小值．

设三边长为1+x，1+y，x+y，
则（x+y）2=（1+x）2+（1+y）2，
x+y+1=xy
∵x+y≥2
xy
∴xy≥2
xy+1
∴xy≥3+2
2（当且仅当x=y时等号成立）
∵面积S=[1/2]（1+x）（1+y）=（x+y+xy+1）•
1
2=xy≥3+2
2

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，要熟练记忆基本不等式及其变形．

1年前

2

娇我爱你 幼苗

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设三边长为1+x,1+y,x+y,则(x+y)^=(1+x)^2+(1+y)^2，
x+y+1=xy
面积S=(1+x)(1+y)/2=(x+y+xy+1)/2=xy>=2sqrt(s)+1,S>=3+2倍根号2
所以Smin=3+2倍根号2。

1年前

0
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