二次函数f(x)=ax²+bx （a.b为常数 a≠0）有f(x-1)=f(3-x)且f(x)=2x有等根 求f(x)的

二次函数f(x)=ax²+bx （a.b为常数 a≠0）有f(x-1)=f(3-x)且f(x)=2x有等根 求f(x)的解析式
wh0242 1年前 已收到2个回答 举报
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同冀 幼苗

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f(x-1)=f(3-x)
a(x^2-2x+1)+b(x-1)=a(9-6x+x^2)+b(3-x)
4ax+2bx-8a-4b=0
(4a+2b)x=8a+4b
(2a+b)x=4a+2b
上式恒成立,所以2a+b=0
f(x)=2x
ax^2+(b-2)x=0有等根,那么（b-2）^2=0,所以b=2
那么a=-1
所以f(x)=-x^2+2x

1年前

7

yu123456789 幼苗

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是道很特殊的题哦~b等于2，a等于－1
关键在于有等根这个条件！你注意到了吗？当x等于0的特殊情况!就是解题的关键~~~

1年前

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