用解析法证明直径所对的圆周角是直角．

akuku 1年前 已收到2个回答 举报
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fj127 花朵

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解题思路：要证PA与PB垂直，即要求出PA的斜率和PB的斜率，把两个斜率相乘得到乘积为-1，所以以AB所在的直线为x轴，圆心为坐标原点建立平面直角坐标系，则得到A、B的坐标，设P（x，y），表示出PA与PB的斜率相乘，把P坐标代入圆的方程化简可得乘积为-1即可得证．

证明：将圆的直径AB所在的直线取为X轴，圆心作为原点，不妨设定圆的半径为1，于是圆的方程是x2+y2=1．
A、B的坐标是A（-1，0）、B（1，0）．
设P（x，y）是圆上任一点，则有y2=1-x2．
∵PA的斜率为k1=
y
x+1，PB的斜率为k2=
y
x-1，
∴k1k2=
y2
x2-1=
1-x2
x2-1=-1
∴PA⊥PB，∠APB为直角．

点评：
本题考点： 两条直线垂直的判定．

考点点评： 此题为一道证明题，要求学生掌握两直线垂直的条件为斜率乘积为-1，会利用解析的方法证明数学问题．

1年前

3

西瓜大牛 幼苗

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已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°
分析：要证∠ACB=90°，只需证向量AC⊥向量CB，即：向量AC·向量CB=0
证：设向量AO=向量a，向量OC=向量b
则：向量AC=向量a+向量b，向量CB=向量a-向量b
由此可得：向量AC·向量CB=（向量a+向量b）·（向量a-向量b)=向量a的平方-向量b的平方=a向量模的平方-b...

1年前

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