三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数．

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解题思路：根据互不相等的三数a，b，c成等差数列则2b=a+c，然后求出b的值，将a，b，c重新适当排序后，又能成等比数列，则a为中间项，或c为中间项，建立方程组，解之即可．

∵互不相等的三数a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．
∵a+b+c=6，∴b=2．
∵将a，b，c重新适当排序后，又能成等比数列，则a为中间项，或c为中间项
∴a²=bc，解得a=-4，b=2，c=8，若c²=ab，解得a=8，b=2，c=-4
∴此三个数为a=-4，b=2，c=8，或a=8，b=2，c=-4

点评：
本题考点：等差数列的性质；等比数列的性质．

考点点评：本题考查数列的性质和运用，解题时要注意公式的灵活运用，属于中档题．

1年前

cp68 幼苗

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等差数列的三个数：a,b,2b-a
1.若a:b=b:2b-a
则b^2=2ab-a^2
(a-b)^2=0
a=b,不成立
2.若a:2b-a=2b-a:b 则
ab=(2b-a)^2
ab=4b^2+a^2-4ab
4b^2+a^2-5ab=0
(4b-a)(b-a)=0
又因为a不等于b
所以a=4b
三个数为4b,b,-2b
比如4,1,-2即为所求数
3.

1年前

twinfly 幼苗

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-4. 2 8

1年前

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