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解题思路：求出∠A+∠B=90°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠BCD=[1/2]（180°-∠B），∠ACE=[1/2]（180°-∠A），求出∠BCD+∠ACE=135°，代入∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB求出即可．
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵AC=AE，BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=[1/2]（180°-∠B），∠ACE=∠AEC=[1/2]（180°-∠A），
∴∠BCD+∠ACE=180°-[1/2]（∠A+∠B）=135°，
∴∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB=135°-90°=45°．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是求出∠BCD+∠ACE=135°．
1年前
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因为 AE=AC，BD=BC,∠ACB=90°
所以 ∠BCD=∠CDB，
∠ACE=∠AEC
因为 ∠BCD=∠BCE+∠ECD，
又因为∠ACE=∠ACD+∠DCE，
∠ACE+∠BCD=90+∠DCE
所以 ∠CDB=∠BCE+∠ECD
∠AEC=∠ACD+DC...
所以 ∠BCD=∠CDB，
∠ACE=∠AEC
因为 ∠BCD=∠BCE+∠ECD，
又因为∠ACE=∠ACD+∠DCE，
∠ACE+∠BCD=90+∠DCE
所以 ∠CDB=∠BCE+∠ECD
∠AEC=∠ACD+DC...
1年前
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