函数y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）的最大值为 ______．

解题思路：利用x+80°=x+20°+60°，化简函数y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°），然后利用Asinα+Bcosα化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的最大值．

y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）
=3sin（x+20°）+5sin（x+20°+60°）
=3sin（x+20°）+5[sin（x+20°）cos60°+cos（x+20°）sin60°]
=3sin（x+20°）+[5/2]sin（x+20°）+
5
3
2cos（x+20°）
=[11/2]sin（x+20°）+
5
3
2cos（x+20°）
=7sin（x+α+20°） 其中tanα=
5
3
11
所以y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）的最大值为：7
故答案为：7

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的最值，计算能力，角的变换是一个技巧：x+80°=x+20°+60°；同时利用Asinα+Bcosα化为一个角的一个三角函数的形式，三角函数最值求法是常考点．

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